Какой датой следует оформить приказ об увольнении бывшего руководителя и назначении нового директора?

Обращаем Ваше внимание на то, что юридически новый руководитель считается вступившим в должность (а старый, соответственно, прекратившим свою работу) со дня внесения изменений в ЕГРЮЛ. То есть, фактически день вступления в должность и день освобождения от должности могут не совпадать с днем регистрации изменений. Поэтому подпись каких-либо документов нового генерального директором до внесения изменений в ЕГРЮЛ силы иметь не будет. 

Согласно трудовому кодексу днем увольнения бывшего руководителя признается последний день его работы, нормы законодательства о регистрации предусматривают, что смена генерального директора ООО считается состоявшейся со дня внесения записи в реестр юридических лиц.